A(a,b)(a，b>0)是一个定点，B,C是x轴，y轴上的动点，角BAC=90°

A,O(O原点)位于BC的两侧，表示
B（0，y）,y>0
C(x,0),x>0

用勾股定理
AB^2+AC^2=BC^2
a^2+(y-b)^2+(x-a)^2+b^2=x^2+y^2
a^2+b^2-by-ax=0.....................(1)

假设BC中点为P（x',y'）
则x'=x/2,y'=y/2
即x=2x',y=2y'
代入（1）中
2ax'+2by'-a^2-b^2=0
BC中点P的轨迹方程
2ax+2by-a^2-b^2=0,a>0,b>0

BAC=90°BOC=90°
所以三角形BAC 全等于 三角形BOC

所以ABOC可视为矩形
则BC中点P 也是AO中点

AO中点为（(a-0)/2,(b-0)/2) 即（a/2,b/2)
实际上是一个半径为“1/2根号（a^2+b^2)“的圆的第一象限的部分

则有 x^2+y^2=（a^2+b^2)/4

所以BC中点P的轨迹方程为
x^2+y^2=（a^2+b^2)/4